Question

Cho 10 đại lượng, đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10 :    x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀
Biết rằng hai đại lượng đứng liền nhau theo thứ tự trên thì tỉ lệ nghịch với nhau :
Xét mối tương quan giữa một đại lượng bất kì mang chỉ số chẵn và một đại lượng bất kì mang chỉ số lẻ 

Answer 1

Xét tích : \(x_n.x_m\) giả sử n < m và n chẵn ; m lẻ

Ta có: \(x_n.x_m=\frac{x_n.x_{n+1}.x_{n+2}...x_{m-1}.x_m}{x_{n+1}.x_{n+2}...x_{m-1}}=\frac{\left(x_n.x_{n+1}\right).\left(x_{n+2}.x_{n+3}\right)...\left(x_{m-1}.x_m\right)}{\left(x_{n+1}.x_{n+2}\right)...\left(x_{m-2}.x_{m-1}\right)}\)

Vì n chẵn, m lẻ nên ở tử và mẫu đều có chẵn số , chia đều thành tích các cặp liên tiếp

Theo đề hai đại lượng liền nhau tỉ lệ nghịc với nhau nên tích của chúng không đổi

=> tích trên tử và mẫu đều không đổi => \(x_n.x_m\) không đổi

=> \(x_n;x_m\) tỉ lệ nghịch với nhau