Question

Cho 1 tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

Chứng minh rằng a) tam giác ABM = tam giác DCM

b) AB//CD

c) AM < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

giúp mik nhanh với ạ 

Answer 1

a, Xét `\triangleABM` và `\triangleDCM` có:

`BM=CM`

`\hat{AMB}=\hat{DMC}`

`AM=DM`

`=>\triangleABM=\triangleDCM(c.g.c)`         `(đpcm)`

b, Ta có: `\triangleABM=\triangleDCM`

`=>\hat{BAM}=\hat{CDM}`

mà 2 góc ở vị trí so le trong nên `AB//CD`     `(đpcm)`

c, Áp dụng bất đẳng thức trong `\triangleACD` có:

`AD<AC+CD`

`=>2AM<AB+AC`

`=>AM<\frac{AB+AC}{2}`        `(đpcm)`

 

Answer 2

a. Xét 2 tam giác ABM và DCM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\\BM=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b. Vì 2 tam giác ABM và DCM bằng nhau, nên ta có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\)

\(\Rightarrow\) AB//CD

c. Để ABC là 1 hình tam giác, ta cần:

\(AB+AC>BC\Leftrightarrow\dfrac{AB+AC}{2}=AM\) (Vì 2AM = BC)