Question

Cho \(0\le x;y\le1\) thỏa mãn x+y=4xy.Tìm cực trị:P=xy

Ma Đức MinhMysterious Person Akai Haruma

Akai Haruma 1647 người theo dõi Số câu hỏi 5 3960 1729GP 5587SP Theo dõi Gửi tin nhắn

Answer 1

Lời giải:

\(0\leq x,y\leq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq xy\\ y\geq xy\end{matrix}\right.\Rightarrow 4xy=x+y\geq 2xy\)

\(\Rightarrow 2xy\geq 0\Rightarrow P=xy\geq 0\)

Vậy \(P_{\min}=0\Leftrightarrow (x,y)=(0,0)\)

-------

Vì \(0\leq x,y\leq 1\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\)

\(\Leftrightarrow xy+1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq \frac{1}{3}\)

Vậy \(P_{\max}=(xy)_{\max}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow (x,y)=(1, \frac{1}{3})\) và hoán vị.