Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Toru

Cho \(0< b< a\le4\) và \(2ab\le3a+4b\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=a^2+b^2\).

TH1: \(a< 3\Rightarrow b< a< 3\Rightarrow P=a^2+b^2< 3^2+3^2=18\) (1)

TH2: \(3\le a\le4\)

\(\Rightarrow\left(4-a\right)\left(b-a\right)\le0\Rightarrow4b\le4a+ab-a^2\)

\(\Rightarrow2ab\le3a+4b\le3a+4a+ab-a^2\)

\(\Rightarrow ab\le7a-a^2\)

\(\Rightarrow b\le7-a\)

\(\Rightarrow P=a^2+b^2\le a^2+\left(7-a\right)^2=25+2\left(a-3\right)\left(a-4\right)\)

Mà \(3\le a\le4\Rightarrow\left(a-3\right)\left(a-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow P\le25\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow P_{max}=25\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ducanh the
Xem chi tiết
Phó Đình Hào
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Khắc Quang
Xem chi tiết
kurosagi ichigo
Xem chi tiết
tea dana
Xem chi tiết
Hoang thi dieu linh
Xem chi tiết
Phạm Hải Yến
Xem chi tiết
pham trung kien
Xem chi tiết