Question

Câu 6: Cho  ABC cân tại A, vẽ AH  BC (H 
BC).

a) Chứng minh: BH = CH.
b) Vẽ HE  AB tại E và HF  AC tại F. Chứng minh HE = HF.
c) Cho AB = 5cm, BH = 4cm. Tính AH.
d) Chứng minh EF // BC.

Answer 1

a) xét  tam giác BAH và tam giác CAH, có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

Góc AHB = góc AHC = 90 độ (AH vuông góc với BC)

AH chung

=> tam giác BAH = tam giác CAH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> BH = CH ( 2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: tam giác ABH = tam giác ACH ( theo phần a)

=> góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng) hay góc EAH = góc FAH

Xét tam giác  EAH và tam giác FAH, có

góc AEH = góc AFH = 90 độ(HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC)

AH chung

góc EAH = góc FAH (chứng minh trên)

=> tam giác EAH = tam giác FAH (cạnh huyền- góc nhọn)

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lí pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) 

Thay số: \(AH^2+4^2=5^2\) 

=> \(AH^2=5^2-4^2\)  

\(AH^2\) = 9

=> AH = 3(cm)

d) Ta có: tam giác AEH = tam giác AFH (theo phần b)

=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân tại A

=> góc AEF = góc AFE = (180 độ - góc A) : 2   (1)

mà ta lại có tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB = ( 180 độ - góc A) :2     (2)

Từ (1) và (2)

=> Góc AEF = góc ABC

mà hai góc này ở vị trí đồng vị => EF // BC

Chúc bạn học tốt nha 

Answer 2

a. Ta có : Tam giác ABC cân tại A  

                 AH vuông vs BC

Mà trong tam giác cân đg cao cg là đg tt 

=> HB=HC

Answer 3

b. Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông CFH ta có

                       B=C (gt)

                     HB=HC ( câu a ) 

=> tam...........BEH= tam.............CFH ( ch-gn)

=> HE=HF ( 2 canh t/ưng )