Question

Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AH và CH.

a.               Chứng minh DE // AC.

b.              Chứng minh ∆HED đồng dạng với ∆ACB. Từ đó suy ra HE . AB = AC . DH

 

 

Answer 1

a) ΔAHC có:

D là trung điểm AH (gt)

E là trung điểm CH

=> DE là đường trung bình của ΔAHC

=> DE // AC

b) Do DE // AC (cmt)

=> ∠DEH = ∠ACB (đồng vị)

Xét hai tam giác vuông: ΔHED và ΔACB có:

∠DEH = ∠ACB (cmt)

=> ΔHED ∼ ΔACB (g-g)

=> HE.AB = AC.DH

Answer 2

a. Theo đề bài ta có D là trung điểm AH, E là trung điểm CH

=> DE là đường trung bình trong \(\Delta AHC\)

=> \(DE//AC\) (Tính chất đường trung bình)

b. Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat{C}chung\\ \widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)

=>\(\Delta HED\sim\Delta ACB\\ =>\dfrac{HE}{AC}=\dfrac{HD}{AB}\\ < =>HE.AB=AC.DH\)