Question

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H. Tia phân giác của HAC cắt BC tại E và cất đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi F là giao điểm của AH và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEHF nội tiếp. b) A ABE cân. c) OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEHF. cần phần b ạ

 

Answer 1

b) tam giác ABE cân

Answer 2

    

Answer 3

  

b) Do H thuộc (O) (gt)

⇒ ∠AHB = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∠AHE = 90⁰

⇒ ∆AHE vuông tại H

⇒ ∠HEA + ∠HAE = 90⁰

⇒ ∠BEA + ∠HAE = 90⁰ (1)

Lại có:

∠BAE + ∠CAE = ∠BAC = 90⁰ (do ∆ABC vuông tại A)

∠CAE = ∠HAE (do AE là tia phân giác của ∠CAH)

⇒ ∠BAE + ∠HAE = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠BAE = ∠BEA

⇒ ∆ABE cân tại B