Lời giải:
$M, N$ là trung điểm $AB, AC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$
Mà $H\in MN, I\in BC$ nên $MH\parallel BI$
Xét tam giác $ABI$ có $MH\parallel BI$ nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{AH}{HI}=\frac{AM}{MB}=1$ (do $M$ là trung điểm $AB$)
$\Rightarrow AH=HI$
Baif 1:Cho tam giác IKL có M,N,P lần lượt là trung điểm IK,KL,LI.Chứng minh MILK là hình thang đậc biệt(có 2 cạnh bên song song)
Bài 2:cho tam giác ABC có M,N là trung điểm AB và AC , điểm I bất kì thuộc BC,Mn cắt AI tại H.chứng minh HA=Hi
Bài 3:cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.chướng minh MNPQ là hình thang đặc biệt (2 cạch đáy bằng nhau)
giúp mình nha tối nay minh đi hoc rồi thankyouverrymuch
Cho tam giác ABC có MN//BC ( M thuộc AB, N thuộc AC). Gọi I là trung điểm
MN. Kẻ AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm BC.
Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM=3cm, BM=2cm, AN=7,5cm , NC=5cm. a) chứng minh rằng MN//BC b) đường trung tuyến AI ( I thuộc BC) của tam giác ABC cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN
giúp mình với ạ, cần gấp
1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AI. Trên AI lấy điểm G bất kì, BG cắt AC tại E, CG cắt AB tại F. Chứng minh rằng: EF // BC.
2) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, điểm N nằm trên cạnh AB sao cho AN = 1/3AB, điểm Q nằm trên cạnh AC sao cho AQ = 2/3 AC, đường thẳng QN cắt đường thẳng AM và BC lần lượt tại điểm P, R.
a) Tính: RB/RC,PA/PM ?
b) Đường thẳng đi qua N song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh rằng: CN, BT cắt nhau tại trung điểm của AM.
3) Cho tam giác ABC có trung tuyến AI và trọng tâm G. Qua G dựng đường thẳng d bất kì cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: AB/AM + AC/AN có giá trị không đổi khi (d) thay đổi.
b) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để AM/AB+AN/AC đạt GTNN.
4) Cho tam giác ABC ,một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC tại E, F sao cho: AB/AE+AC/FA=4 . Chứng minh rằng EF luôn đi qua một điểm cố định.
5) Cho tam giác nhọn ABC và điểm D bất kì trên cạnh BC, lấy một điểm E thuộc đoạn AD, F thuộc đoạn DE. Một đường thẳng qua F song song với BC cắt AB, EB, EC, AC theo thứ tự tại M, P, Q, N. Đường thẳng MD và EB cắt nhau tại R, ND và EC cắt nhau tại S, DP và AB cắt nhau tại G, DQ và AC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) MP/BD=NQ/DC
b) RS // BC
c) GH // RS
Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm E bất kì, trên BC lấy điểm F bất kì. Nối BE và CF cắt nhau tại H. Nối AH và kéo dài cắt BC tại D. Trung điểm của AB, BC, CA lần lượt là M, S, Q. Trung điểm của HA, HB, HC lần lượt là R, N, P
a) Chứng minh MP, NQ, RS đồng quy.
b) Tam giác ABC thêm điều kiện gì để MP=NQ=RS.
Mọi người giúp mình vs, đánh cái đề mệt rồi mà ko có ai giúp thì buồn lém.
Ai nhanh mà đúng thì mình tick cho.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, I là trung điểm BC, lấy H là điểm bất kì trên BC, kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Hỏi tam giác IEF là tam giác gì?
Bài 2: Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. I, K, R lần lượt là trung điểm HA, HB, HC. M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. a) CM MNIK, PNRK là hình chữ nhật. b) CM P,N,R,K,M,I cùng thuộc 1 đường tròn. c) CM 3 điểm D, E, F cũng thuộc đường tròn trên
Cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC. Biết AM = 3cm, BM = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm MN
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh A, O, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có MN//BC ( M thuộc AB, N thuộc AC). Gọi I là trung điểm
MN, K là trung điểm BC, BN cắt CM tại O. Chứng minh A, I, K, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, đường thẳng d // BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N, gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AI đi qua trung điểm MN?
Giúp em với ạ!!!!!!!
