Question

câu 2: cho parabol (P):\(y=x^2\) và đường thẳng(d): \(y=2x+m\)(m là tham số)

a)tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3

b)tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn : \(x_1^2+x^2_2+x_1+x_2=2020\)

Answer 1

a:Khi m=3 thì phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=3 hoặc x=-1

=>y=9 hoặc y=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m+4>0

hay m>-1

Theo đề, ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2=2020\)

\(\Leftrightarrow2^2+2-2\cdot\left(-m\right)=2020\)

=>2m+6=2020

=>2m=2014

hay m=1007