Câu 1:Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm A,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Câu 2:Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB,AC theo thứ tự là D,E. Chứng minh rằng DE=BD+CE.
Giúp mình với thứ 7 tuần này học rùi!!!!!
Câu 1:Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm A,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AD=BE=CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Xét tam giác DEB và tam giác EFC có :
góc A = góc B
DB=EC (cmt )
BE=FC (gt )
=> tam giác DEB = tam giác EFC ( c.g.c)
=> DE = EF ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác EF và tam giác DFA có :
góc C = góc A
EC = AF ( cmt )
AD = FC ( gt )
=> tam giác EFC = tam giác DFA
=> AD = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => DE=EF=DF
Xét tam giác DEF có : DE=EF=DF ( cmt )
=> tam giác DEF là tam giác đều
Ta có : góc CIE = góc ICB ( 2 góc so le trong , DE//BC )
mà góc CIE = góc ICE ( IC là tia phân giác của góc ECB )
=> góc CIE = góc ICE
=> Tam giác EIC cân tại I
=> EI =EC
Ta có : góc BID = góc IBC ( 2 góc so le trong , DE//BC )
mà góc IBC = góc IBD ( IB là tia phân giác của góc DBC )
=> góc BID = góc IBD
=> Tam giác DIB cân tại D
=> DI = DB
DE = DI + IE =DB + CE ( đpcm )
