Question

Câu 18: Cho các số phức \(z_1;z_2;z_3\) không là số thực thỏa \(z_1+z_2=2;\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|=\left|z_3-2\right|=1\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left|z_1-z_3\right|^2+\left|z_2-z_3\right|^2\)

A: P=4

B: P=3

C: P=2

D: P=1

Giải thích cách làm giúp em với ạ

Answer 1

Câu này em kiểm tra đề, có vẻ đề bài sai

Do \(z_1+z_2=2\) là số thực nên chúng có phần ảo đối nhau \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=x_1+yi\\z_2=x_2-yi\end{matrix}\right.\) với \(y\ne0\)

Từ \(\left|z_1-2\right|=\left|z_2-2\right|\Rightarrow\left|x_1-2+yi\right|=\left|x_2-2-yi\right|\)

\(\Rightarrow\left(x_1-2\right)^2+y^2=\left(x_2-2\right)^2+y^2\)

\(\Rightarrow x_1^2-x_2^2-4x_1+4x_2=0\)

\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\\x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x_1+x_2=4\Rightarrow z_1+z_2=x_1+x_2=4\ne2\) trái giả thiết

TH2: \(x_1=x_2\) kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1=x_2=1\)

\(\Rightarrow\left|z_1-2\right|=1\Leftrightarrow\left(1-2\right)^2+y^2=1\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow z_1\) là số thực vẫn trái giả thiết

Ko tồn tại các số phức thỏa mãn