Violympic toán 6

Spiderman-PeterParker

câu 1: Tính nhanh các tổng sau:

A = \(\frac{3}{2.4}\)+\(\frac{3}{4.6}\)+...+\(\frac{3}{88.90}\) B = ( 1+\(\frac{1}{2}\)).(1+\(\frac{1}{3}\)).(1+\(\frac{1}{4}\)).....(1+\(\frac{1}{400}\))

câu 2: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau là số nguyên:

a) \(\frac{x+2}{3}\) b) \(\frac{3x+5}{x+1}\)

câu 3: Chứng tỏ các phân sồ sau tối giản với n là sồ nguyên:

a) \(\frac{n+4}{n+3}\) b) \(\frac{n+2}{2n+5}\) c) \(\frac{2n+1}{3n+1}\)

Giúp em với mọi người, đang cần gấp!!!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 6 2020 lúc 19:25

Câu 2:

b) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Để \(\frac{3x+5}{x+1}\) là số nguyên thì \(3x+5⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow3x+3+2⋮x+1\)

\(3x+3⋮x+1\)

nên \(2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)(tm)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\) thì \(\frac{3x+5}{x+1}\) là số nguyên

Câu 3:

a) ĐKXĐ: \(n\ne-3\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n+4-n-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)

hay \(\frac{n+4}{n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

b) Gọi \(e=ƯCLN\left(n+2;2n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮e\\2n+5⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮e\\2n+5⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+4-2n-5⋮e\)

\(\Leftrightarrow-1⋮e\Leftrightarrow e=1\)

hay \(ƯCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{2n+5}\) là phân số tối giản

c) Gọi \(f=ƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮f\\3n+1⋮f\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮f\\6n+2⋮f\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮f\)

\(\Leftrightarrow1⋮f\Leftrightarrow f=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)

hay \(\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Ngân
Xem chi tiết
Hà Vũ Toàn
Xem chi tiết
Lê Minh Trang
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
sakura Kiemono
Xem chi tiết
Phan Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Lê Minh Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Trâm
Xem chi tiết