Bài 4: Đường tiệm cận

Cường Vũ

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = \(\sqrt{4x^2+mx+1}-2x+1\)có tiệm cận đứng là đường thẳng y = \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 2: Tổng các giá trị m để đồ thị hàm số y =\(\dfrac{x-1}{x^2-3x-m}\) có đúng một tiệm cận đứng
Câu 3: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y =\(\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\)có 2 tiệm cận ngang
Chân thành cảm ơn đã chú ý!!

Akai Haruma
25 tháng 8 2017 lúc 13:57

Lời giải:

Câu 1:

Lưu ý tiệm cận đứng là \(x=\frac{3}{2}\) chứ không phải \(y=\frac{3}{2}\)

Ta có \(y=\sqrt{4x^2+mx+1}-(2x-1)=\frac{4x^2+mx+1-(2x-1)^2}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x(m+4)}{\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1}\)

Để ĐTHS có tiệm cận đứng \(x=\frac{3}{2}\) thì pt \(\sqrt{4x^2+mx+1}+2x-1=0\) phải có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{10+\frac{3m}{2}}+2=0\) (vô lý vì vế trái luôn lớn hơn 0)

Do đó không tồn tại m thỏa mãn.

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 8 2017 lúc 14:05

Câu 2:

Để đths có đúng một tiệm cận đứng thì có thể xảy 2 TH sau:

TH1: PT \(x^2-3x-m=0\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow \Delta=9+4m=0\Leftrightarrow m=-\frac{9}{4}\)

\(y=\frac{x-1}{x^2-3x+\frac{9}{4}}=\frac{x-1}{(x-\frac{3}{2})^2}\) có TCĐ là \(x=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn)

TH2: PT \(x^2-3x-m=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x=1\)

\(\Leftrightarrow 1^2-3.1-m=0\Leftrightarrow m=-2\)

Khi đó, \(y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}=\frac{x-1}{(x-2)(x-1)}=\frac{1}{x-2}\) có TCĐ \(x=2\) (thỏa mãn)

Vậy tổng giá trị của $m$ thỏa mãn là:

\(\sum =\frac{-9}{4}+(-2)=\frac{-17}{4}\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
25 tháng 8 2017 lúc 15:28

Câu 3:

\(\bullet\)Nếu \(m<0\)

Ta biết tính chất sau: \(\lim _{x\rightarrow \pm \infty}y=y_0\) thì \(y=y_0\) là TCN của ĐTHS, tức là giá trị của $x4 phải kéo dài đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng.

\(mx^2+1>0\) nên giá trị của $x$ sẽ bị giới hạn trong một khoảng giá trị xác định.

Từ hai điều trên suy ra ĐTHS không thể có TCN

\(\bullet\) Nếu \(m=0\Rightarrow y=x+1\) là hàm đa thức nên không có TCN

\(\bullet\) Nếu \(m>0\)

Ta có \(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{m}};\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\)

(đủ hai TCN, thỏa mãn đkđb)

Vậy \(m>0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Trần T.Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết