Question

Câu 1: Tìm giá trị nguyên của x để đa thức \(4x^3-4x^2-x+4\) chia hết cho đa thức \(2x+1\)

Câu 2: Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức \(x^4+ax^2+b\) chia hết cho đa thức \(x^2-x+1\)

Answer 1

Câu 1: \(4x^3-4x^2-x+4\) ⋮ 2x+1

=>\(4x^3+2x^2-6x^2-3x+2x+1+3\) ⋮2x+1

=>3⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1;3;-3}

=>2x∈{0;-2;2;-4}

=>x∈{0;-1;1;-2}

Câu 2: \(x^4+a\cdot x^2+b\) ⋮ \(x^2-x+1\)

=>\(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+a\cdot x^2-a\cdot x+a+ax-x-a+b\) ⋮ \(x^2-x+1\)

=>x(a-1)-a+b=0

=>a-1=0 và -a+b=0

=>a=1 và b=a=1