Question

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm,AC=8cm. BD là phân giác của góc B (D thuộc AC)

a) Tính độ dài BC, DA, DC.

b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Chứng minh AB2=BH . BC

Answer 1

a, Âp dụng dịnh lý pitago vào ΔABC vuông tại A

⇒ BC²=AB²+AC²

⇔BC²=100

⇔BC=10 (vì BC>0)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

⇔\(\frac{DA}{DC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

⇔\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\) (tính chất dãy tỉ số bàng nhau)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{DA}{3}=1\\\frac{DC}{5}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=3\\DC=5\end{matrix}\right.\)

b, Xét ΔABH và ΔCBA có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{B}:chung\)

⇒ΔABH ∼ ΔCBA (g.g)

⇒\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

⇒AB²=BH.BC (đpcm)