Cặp có thứ tự các số nguyên \(\left(x,y\right)\)được gọi là điểm nguyên thủy nếu ước số chung lớn nhất của \(x\) và \(y\) bằng 1. Cho tập \(S\)gồm hữu hạn điểm nguyên thủy. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương \(n\)và các số nguyên \(a_1,a_2,...,a_n\) sao cho với mỗi điểm \(\left(x,y\right)\)thuộc \(S\), ta có:
\(a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+...+a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1\)
tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2013 viết được dưới dạng \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\) trong đó \(a_1;a_2;a_3;...;a_n\) đều là các hợp số
Chứng minh định lí : Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.
Nhân tiện ảnh rảnh thì chơi surviv.io với mình nha !
Bài tập 1: Số nguyên tố rút gọn của một số tự nhiên n chính là tổng các ước nguyên tố của n.
Ví dụ: n=252=2.2.3.3.7 (n có 3 ước nguyên tố là 2, 3 và 7)
Số nguyên tố rút gọn của n là 2+3+7=12
Yêu cầu: a/ Nhập số tự nhiên n từ bàn phím, in ra số nguyên tố rút gọn của n. (1<n<1000000)
b/ Nhập 2 số nguyên a, b không vượt quá 10000 (a<b). In ra các số có cùng số nguyên tố rút gọn với n trong đoạn a đến b và số lượng các số tìm được.
Chứng minh: x^n+y^n=z^n là 1 phương trình không có nghiệm nguyên với mọi n lớn hơn 2?
P(x) là đa thức bậc n với hệ số nguyên ( n > 2) biết P(1) . P(2) = 2019 . CMR: P(x) = 0 khoogn có nghiệm nguyên
Giải :
Giả sử a là nghiệm nguyên của P(x) = 0 thì khi đó P(x) = (x-a).G(x)
Khi đó \(P\left(1\right)=\left(1-a\right).G\left(1\right)\) và \(P\left(2\right)=\left(2-a\right).G\left(2\right)\)
Ta có \(P\left(1\right).P\left(2\right)=2019\)nên P(1) và P(2) cùng lẻ mà dễ thấy P(1) và P(2) khác tính chẵn lẻ
=> Điều giả sử là sai => Đpcm
Quy ước gen : A - thân cao > a - thân thấp
P : Aa x Aa -> F1 . Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu hạt ở F1 để trong số hạt đã lấy xác suất có ít nhất một hạt mang kiểu gen aa lớn hơn 80% .
Bài làm : Aa x Aa => 3/4 A_ : 1/4 aa
gọi n là số hạt ít nhất phải lấy ra (ĐK: n nguyên dương )
XS = \(C^1_n.\left(\frac{3}{4}\right)^n+C^2_n.\left(\frac{3}{4}\right)^{n-1}.\left(\frac{1}{4}\right)+C^3_n.\left(\frac{3}{4}\right)^{n-2}.\left(\frac{1}{4}\right)^2+...+C^n_n.\left(\frac{1}{4}\right)^n\)
\(=\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left(4^n-3^n\right)=1-\left(\frac{3}{4}\right)^n\)
giả thiết => \(1-\left(\frac{3}{4}\right)^n>80\%\)<=> \(\left(\frac{3}{4}\right)^n< 0.2\)<=> \(n>log^{0.2}_{\frac{3}{4}}\)mà n nhỏ nhất => n = 6
--------------------------------
tương tự nếu bài toán yc: Xác suất lấy n hạt ở F1 để trong số hạt đã lấycó ít nhất hai hạt mang kiểu gen aa .
Như trên ta được XS = \(\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left(4^n-3^n-C^1_n.3^{n-1}\right)\)
-------------------------------------------
Công thức tổng quát : xác suất lấy n hạt ở F1 để trong số hạt đã lấy ra có ít nhất m hạt mang kiểu gen aa là :
XS = \(\left(\frac{1}{4}\right)^n.\left[4^n-\left(C^0_n.3^n+C^1_n.3^{n-1}+...+C^{m-1}_n.3^{n-m+1}\right)\right]\) (ĐK:\(1\le m< n\))
Cho x;y là các số nguyên dương sao cho : \(A=\frac{x^4+y^4}{15}\)cũng là số nguyên dương . Chứng minh x;y đều chia hết cho 3 và 5. từ đó tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Một cô thợ săn và một con thỏ tàng hình chơi trò chơi sau trên mặt phẳng. Điểm xuất phát \(A_0\)của con thỏ và điểm xuất phát \(B_0\)của cô thợ săn trùng nhau. Sau \(n-1\)lượt chơi, con thỏ ở điểm \(A_{n-1}\)và cô thợ săn ở điểm \(B_{n-1}\). Ở lượt chơi thứ \(n\), có ba điều lần lượt xảy ra theo thứ tự dưới đây:
\(\left(i\right)\) Con thỏ di chuyển một cách không quan sát được tới điểm \(A_n\)sao cho khoảng cách giữa \(A_{n-1}\)và \(A_n\)đúng bằng 1.
\(\left(ii\right)\) Một thiết bị định vị thông báo cho cô thợ săn về một điểm \(P_n\) , đảm bảo khoảng cách giữa \(P_n\)và \(A_n\)không lớn hơn 1.
\(\left(iii\right)\) Cô thợ săn di chuyển một cách quan sát được tới điểm \(B_n\)sao cho khoảng cách giữa \(B_{n-1}\)và \(B_n\)đúng bằng 1.
Hỏi điều sau đây sai hay đúng: cho dù con thỏ có di chuyển như thế nào và các điểm được thiết bị định vị thông báo có là những điểm nào, cô thợ săn luôn có thể chọn cho mình cách di chuyển sao cho sau \(10^9\)lượt chơi, cô ta có thể khẳng định chắc chắn rằng khoảng cách giữa mình và con thỏ không vượt quá 100?
chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên m,n sao cho \(m^2-n^2=2002\)
