Question

Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để được một số có ba chữ số giống nhau .

Answer 1

Giải:

Giả sử số có 3 chữ số đó là \(\overline{aaa}=111a\left(a\ne0;a< 10\right)\)

Gọi số số hạng của tổng là \(n\) ta có:

\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\) Hay \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

Mà \(37\) là số nguyên tố và \(n+1< 74\) (Nếu \(n=74\) thì không thỏa mãn)

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\)

Nếu \(n=37\Rightarrow n+1=38\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=703\) (loại)

Nếu \(n+1=37\Rightarrow n=36\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=666\) (chọn)

Vậy số số hạng của tổng là \(36\)