a: Xét (O) có \(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
nên \(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CAB}=60^0\)
Ta có: OM=OB+BM
=>OM=R+R=2R
Xét ΔCOB có OB=OC và \(\widehat{COB}=60^0\)
nên ΔCOB đều
=>CB=OB=R
=>CB=OM/2
Xét ΔCOM có
CB là đường trung tuyến
\(CB=\dfrac{OM}{2}\)
Do đó: ΔCOM vuông tại C
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔCOM vuông tại C có \(CO^2+CM^2=MO^2\)
=>\(CM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(CM=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}\)
a.
Do AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{CAB}=60^0\) (1)
Lại có \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\Delta OBC\) đều (tam giác cân có 1 góc 60 độ)
\(\Rightarrow BC=OB=R\)
\(\Rightarrow OB=BC=BM=R\)
\(\Rightarrow O,C,M\) thuộc đường tròn tâm B bán kính R
Mà \(OM=OB+BM=2R\Rightarrow OM\) là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{OCM}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\left(B;R\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCM}=90^0\Rightarrow MC\perp OC\)
\(\Rightarrow MC\) là tiếp tuyến của (O)
b.
Trong tam giác vuông OCM:
\(MC=\sqrt{OM^2-OC^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2}-R^2=R\sqrt{3}\)
Giusp em với mọi người ạ. Rút gọn câu d, e, f, b giúp em với ạ, Em cảm ơn nhiều lắm.