BTVN LỚP 7_ T21_ CHỨNG MINH CÁC ĐỊNH LÝ SAU
Chứng minh các định lý sau
Bài 1: Nếu một tứ giác là hình bình hành thì hai góc đối bằng nhau
Bài 2: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong
cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song
Bài 3: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì góc tạo bỡi hai tia
phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông
Bài 4: Nếu cho hai góc nhọn xOy và x’ O’ y’ có Ox // O’ x’ và Oy// O’ y’
thì hai góc xOy = góc x’ O’ y’ Bài 5: Nếu ba điểm A,B,C thẳng hàng và A không nằm giữa B và C
thì khoảng cách từ điểm A đến trung điểm M của đoạn thẳng BC bằng nửa tổng
của hai đoạn thẳng AB và AC ( tức là AM = (AB + AC)/2)
Bài 6: Nếu hai góc kề bù xOy và yOz có Ot là tia phân giác của xOy; Ot’ là tia
nằm trong góc yOz và vuông góc với Ot thì Ot’ cũng là tia phân giác của yOz.(cứu em )đc thì vẽ hình với cho em vd ạ
Bài 6:
Ot là phân giác của góc xOy
=>\(\hat{xOy}=2\cdot\hat{yOt}\)
Ta có: \(\hat{tOy}+\hat{yOt^{\prime}}=\hat{tOt^{\prime}}\) (tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ot')
=>\(\hat{yOt^{\prime}}=90^0-\hat{yOt}\)
Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{yOz}=180^0-\hat{xOy}\)
=>\(\hat{yOz}=2\left(90^0-\hat{yOt}\right)=2\cdot\hat{yOt^{\prime}}\)
=>Ot' là phân giác của góc yOz
Bài 5:
A không nằm giữa B và C
nên có thể là B nằm giữa A và C hoặc C nằm giữa A và B
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)
TH1: B nằm giữa A và C
=>AB+BC=AC
\(\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AB+BC}{2}=\frac{2AB+2BM}{2}=AB+BM=AM\) (1)
Th2: C nằm giữa A và B
=>AC+CB=AB
\(\frac{AC+AB}{2}=\frac{AC+AC+CB}{2}=\frac{2AC+2CM}{2}\)
=AC+CM
=AM(2)
Từ (1),(2) suy ra \(AM=\frac{AC+AB}{2}\)
Bài 4:
Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của O'x' và Oy
Ta có: O'B//OA
=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)
Ta có: O'A//OB
=>\(\hat{OBO^{\prime}}+\hat{BO^{\prime}A}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BOA}=\hat{BO^{\prime}A}\)
=>\(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\)
Bài 3:
Gọi hai đường thẳng song song là AB,CD. xy cắt AB tại F, cắt CD tại E. O là giao điểm của phân giác góc AFE và phân giác góc CEF
FO là phân giác của góc AFE
=>\(\hat{OFE}=\frac12\cdot\hat{AFE}\)
EO là phân giác của góc CEF
=>\(\hat{OEF}=\frac12\cdot\hat{FEC}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{AFE}+\hat{FEC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\frac12\left(\hat{AFE}+\hat{FEC}\right)=180^0\cdot\frac12=90^0\)
=>\(\hat{OFE}+\hat{OEF}=90^0\)
=>ΔOEF vuông tại O
=>\(\hat{FOE}=90^0\) (ĐPCM)
Bài 2:
Gọi hai đường thẳng phân biệt đề bài cho là AB,CD. ĐƯờng thẳng thứ ba là xy, xy cắt AB tại F và xy cắt CD tại E
Ta có: \(\hat{AFE}+\hat{FEC}=180^0\) (GT)
\(\hat{AFE}+\hat{BFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
DO đó: \(\hat{BFE}=\hat{FEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Bài 1:
Gọi hình bình hành đề bài cho là hình bình hành ABCD
ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AD//BC
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0;\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (các cặp góc trong cùng phía)
AD//BC
=>\(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0;\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) (các cặp góc trong cùng phía)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
\(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\)
Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
\(\hat{ADC}+\hat{BCD}=180^0\)
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)
