Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Vân

\(\bigtriangleup{ABC}\) nhọn có các đường cao AD , BE . Lấy P \(\in AD\) sao cho \(\widehat{BPC}\) = \(90^0\) . lấy Q \(\in BE \) sao cho \(\widehat{AQC}\) = \(90^0\) . Chứng minh :

a,, \(CA . CE =CD . CB \)

b, \(CP = CQ\)

Nguyễn Huyền Trâm
21 tháng 8 2019 lúc 20:10

Tự vẽ hình

Ta có : \(CA . CE = CD . CB\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD} = \dfrac{CB}{CE}\)

Xét \(\bigtriangleup{CAD} \)\(\bigtriangleup{CBE}\) , có :

\(\widehat{BCE}\) : chung

\(\widehat{CDA} = \widehat{CBE} = 90 ^0\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{CAD}\) ~ \(\bigtriangleup{CBE}\) ( g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CB} = \dfrac{CD}{ CE}\)

\(\Rightarrow\) \(CA. CE = CB . CD\) (đpcm)

Nguyễn Huyền Trâm
21 tháng 8 2019 lúc 20:18

b, Xét \(\bigtriangleup{AQC}\) vuông tại Q , có : \(QE \perp AD\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a . b'\) , có :

\(\Leftrightarrow\) \(CQ^2 = CA . CE \) (1)

Xét \(\bigtriangleup{CPB}\) vuông tại P , có : \(PD \perp BC\)

Áp dụng hệ thức \(b^2= a . b'\)

\(\Leftrightarrow\) \(CP^2 = CB . CD \) (2)

\(CA . CE = CB . CD \) (cmt) (3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) \(CQ^2 = CP^2\)

\(\Rightarrow\) \(CQ = CP \) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trần Trung Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Duy Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Khánh
Xem chi tiết
JakiNatsumi
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
hakito
Xem chi tiết