Bài 4: Ôn tập chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Nguyễn Vi

Biết rằng trên khoảng (\(\frac{3}{2}\);+∞), hàm số f(x) =\(\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}\)có một hàm nguyên F(x)=(ax2+bx+c). \(\sqrt{2x-3}\), ( a,b,c∈z) . Tính S=a+b+c bằng

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2019 lúc 11:29

Có 2 cách làm, tính đạo hàm của \(F'\left(x\right)\) và đồng nhất hệ số với \(f\left(x\right)\), hoặc tính nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) và đồng nhất hệ số với \(F\left(x\right)\), nhưng rõ ràng là tính đạo hàm dễ hơn tính nguyên hàm nhiều lần

\(F'\left(x\right)=\left(2ax+b\right)\sqrt{2x-3}+\frac{\left(ax^2+bx+c\right)}{\sqrt{2x-3}}\)

\(=\frac{\left(2ax+b\right)\left(2x-3\right)+ax^2+bx+c}{\sqrt{2x-3}}=\frac{5ax^2+\left(3b-6a\right)x+c-3b}{\sqrt{2x-3}}\)

Đồng nhất hệ số với \(f\left(x\right)\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}5a=20\\3b-6a=-30\\c-3b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-2\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Duy Tấn
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Chi
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
An Sơ Hạ
Xem chi tiết