Biết rằng tốc độ v (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}0,5t,\text{ }\text{ }0\le t\le2,\\1,\text{ }2\le t< 15,\\4-0,2t,\text{ }15\le t\le20.\text{ }\end{matrix}\right.\)
Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.
Gọi \(s\left( t \right)\) (km) là quãng đường ca nô đi được đến thời điểm \(t\) (phút).
Quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút là \(s\left( {20} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_2^{15} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{15}^{20} {v\left( t \right)dt} \)
\( = \int\limits_0^2 {0,5tdt} + \int\limits_2^{15} {dt} + \int\limits_{15}^{20} {\left( {4 - 0,2t} \right)dt} = 0,5\left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( t \right)} \right|_2^{15} + \left. {\left( {4t - 0,1{t^2}} \right)} \right|_{15}^{20}\)
\(0,5\left( {\frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{0^2}}}{2}} \right) + \left( {15 - 2} \right) + \left[ {\left( {4.20 - 0,{{1.20}^2}} \right) - \left( {4.15 - 0,{{1.15}^2}} \right)} \right] = 16,5\) (km)