Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp 2)

Bài 4: C/m :

a, a^3-b^3={a-b}^3+3ab{a-b}

b, 2x-2x^2-7<0 Với mọi x

c, x^2+y^2-2x-2y+3>0 Với mọi x

d, x-x^2-1 <0 Với mọi x

Bài 5:Tính tổng :

A= 1+8+8^2+8^3+...+8^7

B={3^2+1}{3^4+1}...{3^8+1}

Tính:

a, \(N=8a^3-27b^3\) biết ab=12 và 2a-3b=5

b, \(K=a^3+b^3+6a^2b^2\left(a+b\right)+3ab\left(a^2+b^2\right)\)biết a+b=1

c, \(P=\left(\dfrac{x}{4}\right)^3+\left(\dfrac{y}{2}\right)^3\)biết xy=4 và x+2y=8

Bài 13 : Cho \(a+b+c=0\left(a;b;c\ne0\right)\) tính giá trị biểu thức

\(A=\frac{a^2}{cb}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}\)

\(B=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Bài 14 : Cho tam giác ABC có 3 cạnh tương ứng là a,b,c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 15 : cho \(a>b>0,\) biết

a/ \(3a^2+3b^2=10ab\). Tính \(P=\frac{a-b}{a+b}\)

b/ \(2a^2+2b^2=5ab\). Tính \(Q=\frac{\left(a+b\right)}{a-b}\)

Bài 16

a/ Cho \(a+b+c=0\) và \(a^2+b^2+c^2=14\). Tính \(A=a^4+b^4+c^4\)

b/ Cho \(x+y+z=0\) và \(x^2+y^2+z^2=a^2\). Tính \(B=x^4+y^4+z^4\) theo a

Bài 17 : Cho \(x\ne0\) và \(x+\frac{1}{x}=a\). Tính các biểu thức sau theo a

\(A=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(B=x^3+\frac{1}{x^3}\)

\(C=x^6+\frac{1}{x^6}\)

\(D=x^7+\frac{1}{x^7}\)

tìm x biết

a) (5x-1)2-(5x-4)(5x+4)+7

b)5x2+4xy+4y2+4x+1=0

c)(x+2)3-x(x-1)(x+1)=6x2+21