Bài 1: Căn bậc hai

Hoàng Thảo

B=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
a,Rút gọn B
b,Tìm x để B=\(\frac{1}{2}\)
c,Tìm x để B<\(\frac{1}{2}\)

Nhóc nhí nhảnh
25 tháng 7 2019 lúc 16:49

a. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

c.

\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\\ \Leftrightarrow x< 9\)

Vậy với \(0\le x< 9;x\ne1\)thì B < 1/2

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thảo
Xem chi tiết
Hoàng Thảo
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Diệu
Xem chi tiết
Trần Bình Phương Trâm
Xem chi tiết
Sang Mi Choo
Xem chi tiết
Wind
Xem chi tiết
Hoàng Thảo
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết