Gọi số vịt là x. Vì xếp hàng hai chưa vừa nghĩa là không chia hết cho 2, nên x là số lẻ.
Xếp hàng ba thì thừa 1 con nghĩa là x chia cho 3 thì dư 1.
Xếp hàng 4 chưa tròn, nghĩa là x chia cho 4 còn dư. Nhưng x là số lẻ nên dư này là 1 hoặc 3.
Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy nên x chia 5 dư 4 suy ra x có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9. Nhưng x là số lẻ nên x có chữ số tận cùng là 9.
Xếp thành hàng 7 đẹp thay do đó x chia hết cho 7.
Giả sử x = 7q. Vì x có chữ số tận cùng là 9 nên q có chữ số tận cùng là 7. Hơn nữa q không thể là 37 vì 7.37 = 259 > 200. Do đó q = 7 hoặc q = 17 hoặc q = 27. Nhưng q không thể là 27 vì khi đó x chia hết cho 3.
Do đó x có thể nhận các giá trị x = 49 hoặc x = 119.
Kiểm tra đầu bài: 119 = 3. 9 + 2 nên 119 chia cho 3 dư 2 trái với đầu bài nên x không thể là 119.
Vậy x = 49 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa => Số vịt chia cho 2 dư 1 (1 )
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con => Số vịt chia cho 3 dư 1 (2)
Hàng 4 xếp cũng chưa tròn => Số vịt không chia hết cho 4 (3)
Hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy => Số vịt chia 5 dư 4 (4)
Xếp thành hàng 7 đẹp thay =. Số vịt chia hết cho 7 (5)
Từ điều kiện (4) vả (1) => số vịt là 9 ; 19;29;39;49;59;69;79;89;99;.... (số có tận cùng là 9)
Số đó chia hết cho 7 => số có tận cùng là 9 mà chia hết cho 7 phải là : 7 . 7 = 49 ; 7 . 17 = 119; 7 . 27 = 189 ( vì số vịt <200)
Kiểm tra thì số vịt là 49 con vì 119 ( loại vi chia 3 dư 2) , 189 ( loại vì chia hết cho 3)
Đáp số : 49 con vịt
