Bài1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm , AC = 12cm
a) Tính BC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D . Kẻ DM vuông góc với BC tại M . Chứng minh tam giác ABD = tam giác MBD
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E . Chứng minhtam giác BEC là tam Giác cân . d) Kẻ BD cắt EC tại K . Gọi P,Q lầm lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I . Chúng minh C,I , Q thẳng hàng. Giúp mình vướim mình đang cần gấp
a)Tính BC:
Xét ΔABC vuông tại A:
Ta có:BC2=AB2+AC2(Đ.lí Py-ta-go)
BC2=92+122
BC2=\(\sqrt{225}\)
BC=15cm
b)C/m:ΔABD=ΔMBD
XétΔABD=ΔMBD:
Ta có: BD là cạnh chung
góc ABD= góc MBD(BD là tia phân giác góc B)
góc BAD= góc BMD(=900)
->ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)
c)C/m:ΔBEC cân
Xét ΔADE và ΔMDC:
Ta có: góc EAD= góc CMD (=900)
AD=MD(ΔABD=ΔMBD)
góc ADE= góc MDC(2 góc đối đỉnh)
->ΔADE=ΔMDC(g.c.g)
->AE=MC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:BA=BM(ΔBAD=ΔBMD)
AE=MC(cmt)
->BA+AE=BM+MC
->BE=BC
Xét ΔBEC:
Ta có:BE=BC
->ΔBEC cân tại B
