Question

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của đường cao AH, CM cắt AB tại D, kẻ Hx // CD và cắt AB tại E. C/m rằng:

1) DA = DE ; 2) AB = AD; 3) CD = 4MD;

Answer 1

a)

Tam giác AHE có : MD//HE và M là trung điểm AH => MH là đường trung bình tam giác AHE => D là trung điểm AE => AD=ED

b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến AH => HB = HC

Tam giác BCD có HE // DC và H là trung điểm BC => HE là đường trung bình tam giác BCD => E là trung điểm DB => DE=EB

=> AD=DE=EB =1/3 AB (đpcm )

c)

Ta có : MD là đường trung bình tam giác AHE => MD =1/2 HE

TT : HE = 1/2 CD

=> MD = 1/4 CD hay CD = 4.MD ( đpcm)