Question

Bài 7: Cho △ABC, trên BC lấy một điểm D tuỳ ý, dựng DE//BA cắt AC tại E, dựng DF//CA cắt BA tại F. Chứng minh rằng BF : FA = AE : EC. Bài 8: Trên hai cạnh AB, AC của △ABC lấy hai điểm D và E, sao cho BD = CE, kéo dài DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh AB : AC = FE : F D. Bài 9: Cho AD là trung tuyến của △ABC. Dựng tia phân giác của ADB \cắt AB tại E. Dựng tia phân giác của ADC \cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF//AB. : Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng DB/DC .EC/EA .FA/FB=1 gấp ạ

Answer 1

Bài 9:

Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DB}\) (1)

Xét ΔDAC có DF là phân giác

nên \(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\) (2)

D là trung điểm của BC

=>DB=DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\)

nên EF//BC

Bài 10:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔABC có BE là phân giác

nên \(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\)

Xét ΔABC có CF là phân giác

nên \(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\)

Ta có: \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}=1\)

BÀi 7:

Xét ΔBAC có DF//AC
nên \(\frac{BF}{FA}=\frac{BD}{DC}\) (1)

Xét ΔBAC có DE//AB

nên \(\frac{CD}{DB}=\frac{CE}{EA}\)

=>\(\frac{BD}{DC}=\frac{AE}{EC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{BF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)