Bài 7. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (A, B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OA ⊥ BC tại H và BC² = 4.HO.HA
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường thẳng AB tại D. Gọi Q là giao điểm của DH và OB. Tính diện tích ΔQOA theo theo R ?
vẽ hình
a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HO\cdot HA=BH^2\)
=>\(4\cdot HO\cdot HA=4\cdot HB^2=\left(2\cdot HB\right)^2=BC^2\)
