Question

Bài 6: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2Kg nước ở 20°C, bình thứ hai
chứa 4Kg nước ở 60°C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2
đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng
nước trong hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 21,95°C.
a/ Xác định lượng nước đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
b/ Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.

Answer 1

a, Nl m nước thu vào khi rót sang bình 2 

\(Q_{thu}=mc\left(t_{cb_1}-20\right)\)

Nl mà bình 2 toả ra khi rót m nước vào 

\(Q_{toả}=4c\left(60-t_{cb_1}\right)\)

ADPTCBN ta có

\(Q_{thu}=Q_{toả}\\ \Leftrightarrow mt_{cb_1}-20m=240-4t_{cb_1}\\ \Leftrightarrow t_{cb}\left(m+4\right)=240+20m\\ \Rightarrow t_{cb}=\dfrac{240+20m}{m+4}\left(1\right)\)

Nl mà bình 1 thu khi rót m nước bình 2 sang

\(Q_{thu'}=\left(2-m\right)c\left(21,95-20\right)=\left(2-m\right)c.1,95\)

Nl mà m nước toả ra khi rót từ bình 2

\(Q_{toả'}=mc\left(t_{cb_1}-21,95\right)\)

ADPTCBN lần 2 ta có

\(Q_{toả'}=Q_{thu'}\\ \Leftrightarrow mt_{cb_1}-21,95m=3,9-1,95m\\ \Leftrightarrow mt_{cb_1}=3,9+20m\\ \Rightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20m}{m}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow t_{cb_1}=\left(1\right)=\left(2\right)\)

Giải phương trình ta được

\(\Rightarrow m\approx0,1kg\\ \Rightarrow t_{cb_1}=\dfrac{3,9+20.0,1}{0,1}=59^o\)

b, ADPTCBN ta có

\(Q_{thu"}=Q_{toả"}\\ \Leftrightarrow0,1c\left(t_{cb}-21,95\right)=4c\left(59-t_{cb}\right)\\ \Leftrightarrow238,195=4,1t_{cb}\Rightarrow t_{cb}\approx58,1\)