Question

Bài 6. Cho tứ giác ABCD (AB<CD) có AD = BC. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. Tia NM cắt tia DA tại E và cắt tia CB tại F. Chứng minh rằng AEM = BFN.

Answer 1

Gọi G là trung điểm BD

Do M là trung điểm AB, G là trung điểm BD nên MG là đtb tam giác ABD

\(\Rightarrow MG=\frac12AD\) (1) và MG||AD

Tương tự ta có NG là đtb tam giác BCD nên \(NG=\frac12BC\) (2) và NG||CD

Theo giả thiết AD=BC (3)

Từ (1),(2),(3) =>MG=NG nên tam giác MGN cân tại G

=>∠GMN=∠GNM

Mặt khác MG||AD (cmt) nên ∠AEM=∠GMN (đồng vị) (4)

NG||CD (cmt) nên ∠BFN=∠GNM (so le trong) (5)

Từ (4),(5) =>∠AEM=∠BFN

Answer 2