Question

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là tia phân giác BAC (D∈ BC). Biết AB = 3 cm, cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD. AD = (12sqrt(2))/7

giúp

Answer 1

Xét ΔABC vuông tại A có AD là phân giác

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

=>\(\frac{12\sqrt2}{7}=\frac{2\cdot3\cdot AC}{3+AC}\cdot cos45=\frac{6\cdot AC}{3+AC}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{6\sqrt2\cdot AC}{2\left(3+AC\right)}\)

=>\(6\sqrt2\cdot AC\cdot7=12\sqrt2\cdot2\left(3+AC\right)=24\sqrt2\left(3+AC\right)\)

=>\(42\sqrt2\cdot AC=72\sqrt2+24\sqrt2\cdot AC\)

=>\(18\sqrt2\cdot AC=72\sqrt2\)

=>AC=4(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac57\)

=>\(BD=\frac57\cdot3=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)