a: Xét tứ giác OCMD có
góc OCM+góc ODM=90+90=180 độ
nên OCMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>đường tròn ngoại tiếp ΔMCD luôn đi qua O và M
b: Để ΔMCD vuông thì góc CMD=90 độ
=>góc COD=90 độ
=>M nằm trên đường tròn đường kính CD
bài 6: cho (O) và đường thẳng d cắt (O) .Tại A,B.M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MC,MD. Chứng minh:
a đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn đi qua hai điểm cố định
b. xác định vị trí của m để tam giác MCD vuông
Cho đường tròn O và đường thẳng d đi qua đường tròn nhưng không qua O
Lấy d cắt O tại hai điểm A,B . chọn điểm M thuộc O nằm ngoài đoạn AB
kẻ MC,MD là tiếp tuyến của (O), ( C,D thuộc (O) )
Kẻ hai tiếp tuyến của (O) cắt (O) tại A,B
giao điểm hai tiếp tuyến đó là I
CMR I,C,D thẳng hàng
Xét đường thẳng d cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Khoảng cách từ O đến d không nhỏ hơn \(R\sqrt{2}\). Từ 1 điểm M thuộc d dựng các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Dựng cát tuyến MCD( tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC<MD). Gọi E là trung điểm của CD. H là giao điểm của AB và MO
CM:
a) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng AB
b) Đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B.Từ một điểm M trên (d)(M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M),vẽ hai tiếp tuyến MC,MD của đường tròn (O)(C, D ∈ (O)).Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K
a)Chứng minh 5 điểm:M, C, I, O, D cùng thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh:KD.KM=KO.KI
c)Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC,MD lần lượt tại E,F.Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho diện tích △MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA\(^2\)
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
1, Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2, Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.
3, Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
Cho đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M thuộc đường thẳng a ( M nằm ngoài (O;R)). Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD ( C, D là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây AB.
a) Giả sử OM=2R, tính độ dài MC theo R.
b) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
c) Chứng minh khi điểm M di động trên a thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí của đường thẳng a để tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho (O;R) và đường thẳng d ko đi qua O cắt (O) tại A và B. M thuộc tia đối của tia BA. kẺ TIẾP tuyến MC, MD với đg tròn. H là trung điểm của AB
a) Cm M,D,O,H thẳng hàng
b) Đoạn OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác MCD
c) Đường thẳng qua O vuông góc OM cắt MC, MD tại P,Q. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C;D là tiếp tuyến ) .
a, Chứng minh : MO cắt CD
b, Đường thẳng MO cắt đường tròn tại A,B ( A nằm giữa M và O ) và cắt CD tại H.
c, Chứng minh : HA^2 + HB ^2 +CD^2/2 = 4R^2
