Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác BD \(\left(D\in AC\right)\). Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BD tại H. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB và CH.
a. Chứng minh: \(\Delta ADB\sim\Delta HDC\)
b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD
c. Chứng minh: \(BA.BI+AC.DC=BC^2\)
a: Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
góc ADB=góc HDC
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔHDC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phan giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/3=DC/5
Áp dụng tính chất củadãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=1,5(cm)
