Question

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ), gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Lấy I là trung điểm AD, tia IM cắt BC tại J. Chứng minh: tam giác AIM = tam giác CJM và AJ // IC. c) Kẻ IK vuông góc với BC tại K, đường thẳng vuông góc với AJ tại J cắt IK tại H. Chứng minh: CH vuông góc với IJ.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b:

ABCD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC; AB//CD; AB=CD

Xét ΔMAI và ΔMCJ có

\(\hat{AMI}=\hat{CMJ}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MC

\(\hat{MAI}=\hat{MCJ}\) (hai góc so le trong, AI//CJ)

Do đó: ΔMAI=ΔMCJ

=>MI=MJ

=>M là trung điểm của IJ

Xét tứ giác AICJ có

M là trung điểm chung của AC và IJ

=>AICJ là hình bình hành

=>AJ//CI

c: AJ//CI

HJ⊥JA

Do đó: HJ⊥CI

Xét ΔIJC có

JH,IK là các đường cao

JH cắt IK tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔIJC

=>CH⊥JI