Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh: tứ giác AECF là hình bình hành. Từ đó suy ra AF // CE. b) Tia DA và tia CE kéo dài cắt nhau tại I, tia BC và tia AF kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh: AI = CK. c) Chứng minh: DE // BF.
d) Chứng minh: 3 đường thẳng BD, EF, IK đồng quy.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
b: AF//CE
=>AK//CI
Vì AD//BC
nên AI//CK
Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AK//CI
Do đó: AICK là hình bình hành
=>AI=CK
c: Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AE=CF và AB=CD
nên EB=FD
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>DE//BF
d: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: AICK là hình bình hành
=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AC,IK,EF,BD đồng quy
