Question

Bài 5 : Cho ΔMHK có H ̂=80độ , K ̂=40độ.
a) So sánh các cạnh của ΔMHK.
b) Trên cạnh MK lấy điểm G sao cho MH=MG, vẽ ME vuông góc với HG tại E. Chứng minh ΔMEH=ΔMEG.
c) Qua K vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng ME tại I và cắt tia MH tại A. Chứng minh ba điểm A, F, G thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét ΔMHK có:

\(\widehat{H}+\widehat{K}+\widehat{M}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{M}=180^0-80^0-40^0=60^0\)

Xét ΔHMK có

\(\widehat{K}< \widehat{M}< \widehat{H}\left(40^0< 60^0< 80^0\right)\)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{K}\) là MH

và cạnh đối diện với \(\widehat{M}\) là HK

và cạnh đối diện với \(\widehat{H}\) là MK

nên MH<HK<MK(định lí 2 về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

b) Xét ΔMHE vuông tại E và ΔMGE vuông tại E có

MH=MG(gt)

ME là cạnh chung

Do đó: ΔMHE=ΔMGE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)