Question

Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng // với AB, cắt tia AM tại E. 

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC

b) Chứng minh AM là phân giác của BAC
c) Chứng minh AE là đường trung trực của BC
d) Gọi I là trung điểm của AC, G là giao điểm của EI và BC. C/m G là trọng tâm của tam giác ACE

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

=>AM là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC

=>AE là đường trung trực của BC

d: Xét ΔMEC vuông tại M và ΔMAB vuông tại M có

MC=MB

\(\widehat{MCE}=\widehat{MBA}\)(CE//AB)

Do đó: ΔMEC=ΔMAB

=>ME=MA

=>M là trung điểm của AE

Xét ΔAEC có

EI,CM là các đường trung tuyến

EI cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔAEC