Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với
BC tại E.
a) Chứng minh DA = DE
b) Chứng minh BD là trung trực của đoạn thăng AE.
c) Kẻ CK vuông góc với tia BDtại K, các đường thẳng CK, BA cắt nhau tại F. Chứng minh ba điểm
E, D. F thằng hàng.
gấp ạ mai thi giữa kì r
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔBFC có
BK,CA là các đường cao
BK cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBFC
=>FD⊥BC
mà DE⊥BC
và FD,DE có điểm chung là D
nên F,D,E thẳng hàng
