Hình học lớp 8

Nguyễn Khánh Linh

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm AB, AC,BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b) AH cắt MN tại O. Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi.

c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng.

d) BK cắt AC tại D. Chứng minh AB= 3 AD.

 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 2 2022 lúc 12:58

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

DO đó: HN là đường trung bình

=>HN//AB và HN=AB/2

=>HN=AM và HN=AM

Xét tứ giác AMHN có 

HN//AM

HN=AM

Do đó: AMHN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMHN là hình thoi

c: Ta có: AMHN là hình thoi

nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ABHK có

HK//AB

HK=AB

DO đó: ABHK là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của BK

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Đào Phương Duyên
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Tâm
Xem chi tiết
Dĩ Mạc
Xem chi tiết
Eren
Xem chi tiết
Phụng Trần
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết