Hình học lớp 7

Đỗ Nguyễn Như Bình

Bài 4: (3,5 điểm) Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

c) Chứng minh rằng: \(\Delta\) MAC = \(\Delta\) MBD và AC = BD.

d) Chứng minh rằng: AC + BC > 2CM.

Nguyễn Thị Huyền Trang
22 tháng 6 2017 lúc 11:58

A B C M D 1 2

a, Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=100-36\)

\(=64\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8cm\left(AB>0\right)\)

Do CM là trung truyến => M là trung điểm AB => AM=BM=\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.8=4cm\)

Vậy AB=8cm; BM=4cm

c, Ta dễ chứng minh \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=DB\)

Vậy \(\Delta MAC=\Delta MBD;AC=BD\)

d, Trong \(\Delta BCD\) có: BD+BC>DC (bất đẳng thức tam giác) hay BD+BC>2CM (do M thuộc CD, CM=DM) (1)

Mà BD=AC (2)

Từ (1) và (2) => AC+BC>2CM

Vậy AC+BC>2CM

Bình luận (3)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
22 tháng 6 2017 lúc 13:30

A D C B M 10cm 6cm

a )

Áp dụng định lý py - ta - go ta có :

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(AB^2=10^2-6^2\)

\(AB^2=64\)

\(\Rightarrow AB=8cm\)

\(CM\) là đường trung tuyến

\(\Rightarrow MB=MA=4cm\)

c )

Xét \(\Delta MAC\)\(\Delta MBD\) có :

\(MA=MB\) ( câu a )

\(MC=MD\) ( 2 tia đối )

\(AMC=BMD\) ( đđ )

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MC=MD\) ( 2 cạnh tương ứng )

d )

Áp dụng BĐT tam giác ta có :

\(BC+BD>CD\)

\(\Rightarrow BC+AC>2CM\)

Bình luận (1)
Ngô Tấn Đạt
22 tháng 6 2017 lúc 11:54

A B C M D N

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(AB^2+AC^2=BC^2\)( Định Lý Pitago)

\(\Rightarrow AB^2+6^2=10^2\\ \Rightarrow AB^2=100-36=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta MAC\)\(\Delta MBD\) có :

MD=MC(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )

MA=MB(CM là đường trung tuyến )

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AC=BD\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Bùi Thị Diễm Trang
Xem chi tiết
Hello Kitty
Xem chi tiết
Nhóc Bin
Xem chi tiết
Yume Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Ngọc Lệ
Xem chi tiết
Ella Marion Samantha
Xem chi tiết
Kim Chi Nguyễn
Xem chi tiết