Question

Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ∆ABC cân tại A có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A ( )∈D BC . a) Chứng minh ∆ = ∆ABD ACD . b) Từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N . Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân. c) Gọi E là giao điểm của hai tia AB và ND, I là giao điểm của hai tia AC và MD, K là trung điểm của IE. Chứng minh: Ba điểm A, D, K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

\(\hat{MAD}=\hat{NAD}\)

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>DM=DN

=>ΔDMN cân tại D

c: Xét ΔDME vuông tại M và ΔDNI vuông tại N có

DM=DN

\(\hat{MDE}=\hat{NDI}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDME=ΔDNI

=>DE=DI và ME=NI

ΔAMD=ΔAND

=>AM=AN

Ta có: AM+ME=AE

AN+NI=AI

mà AM=AN và ME=NI

nên AE=AI

=>A nằm trên đường trung trực của EI(1)

Ta có: DE=DI

=>D nằm trên đường trung trực của EI(2)

Ta có: KE=KI

=>K nằm trên đường trung trực của EI(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,K thẳng hàng