Question

B​ài 3:Cho đường tròn tâm O,đường kính AB=6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB=1cm.Qua M vẽ CD của đường tròn (O) vuông góc với AB.

​a. CM: Tam giác ABC vuông và tính BC.

​b. Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E. Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Gọi F là giao điểm của hai tia AC và DB.Kẻ FH vuông góc AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH. Chứng minh tam giác BFK cân. d) Chứng minh ba điểmH,C,E thẳng hàng

​

Answer 1

a/ Trong tam giác ABC có :
AB là đường kính đường tròn (O)
A , B , C thuộc đường tròn (O)
=> Tam giác ABC vuông tại C.
Vì OC = OA = OA (=R)
=> OC = (AO + OB)/2
=> OC = AB/2
=> Tg ABc vuông tại C
=> BC^2 = MB . AB
=> BC^2 = 1.6 = 6
=> BC = √6
b/ Xét tam giác EAO và tam giác ECO , ta có :
OA=OC( =R)
Góc AOE = góc COE ( OE vuông góc vs AC do gt)
OE : cạnh chung
=>Tam giác EAO đồng dạng vs tam giác ECO(c.g.c)
=> góc EAO = góc ECO = 90độ (2 góc tương ứng)
=> EC vuông góc vs OC
=> EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ Ta có :
CD vuông vs HB(gt)
FK vuông vs HB(gt)
=>CD // FK
=>góc DFK = góc KCD (so le trong)
=>góc CDF = góc CKF ( so le trong)
Mà : góc KCD = góc CDF (tam giác CDB cân tại B do tam giác nội tiếp có đường cao trùng với đường kính của đường tròn(O) )
=>góc DFK= góc CKF
=> Tam giác BKF cân tại B (có 2 góc ở đáy bằng nhau )