Question

Bài 32(STH)T134

Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của AB và CD, AN và CM cắt BD ở E và F . Chứng minh:

1, Tứ giác AMCN là hình bình hành ?

3,DE =DF = FB

Answer 1

pn tự vẽ hình nhé

1) Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // DC và AB = DC

Mà: \(AM= \frac{1}{2}.AB (gt)\) và \(NC= \frac{1}{2}.DC (gt)\)

Nên: AM // NC và AM = NC

=> Tứ giác AMCN là hình bình hành

2) Tứ giác AMCN là hbh

=> MC // AN

Xét \(\bigtriangleup ABC\) có:

\(\left.\begin{matrix} AM = MB (gt) & & \\ MF // AE (MC // AN, MF\epsilon MC, AE \epsilon AN) & & \end{matrix}\right\}\)

=> EF = FB (1)

Xét \(\bigtriangleup DCB\) có:

\(\left.\begin{matrix} DN = NC (gt) & & \\ NE // FC (MC // AN, FC \epsilon MC, NE \epsilon AN) & & \end{matrix}\right\}\)

=> DE = EF (2)

Từ (1) và (2) => DE = EF = FB