Question

Bài 3: Tìm x,y biết                                               a) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}\)và x - y = -30                       b) 7x = 9y và 10x - 8y = 68                                 c) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{^{50}}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{^{40}}=0\)

Answer 1

a, tự làm 

b, Theo bài ra ta có : \(7x=9y\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{10x-8y}{10.9-8.7}=\frac{68}{34}=2\)

\(x=18;y=14\)

c, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Answer 2

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)

=> x = -10.18 = -180 ; y = -10.15 = -150

b) Ta có : \(7x=9y\Rightarrow\frac{7x}{63}=\frac{9y}{63}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)

=> \(\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}=\frac{10x-8y}{90-56}=\frac{68}{34}=2\)

=> x = 18,y = 14

c) Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy:....

Answer 3

a)Ta có : \(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = -180 ; y = - 150

b) Ta có \(7x=9y\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)

Đặt \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=9k\\y=7k\end{cases}}\)

Khi đó 10x - 8y = 68

<=> 10.9k - 8.7k = 68

=> 90k - 56k = 68

=> 34k = 68

=> k = 2

=> x = 18 ; y = 14

c) Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Answer 4

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-180\\y=-150\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}7x=9y\\10x-8y=68\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{7}}=\frac{y}{\frac{1}{9}}\\10x-8y=68\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{10x}{\frac{10}{7}}=\frac{8y}{\frac{8}{9}}\\10x-8y=68\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{10x}{\frac{10}{7}}=\frac{8y}{\frac{8}{9}}=\frac{10x-8y}{\frac{10}{7}-\frac{8}{9}}=\frac{68}{\frac{34}{63}}=126\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=14\end{cases}}\)

c) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy giá trị của biểu thức = 0 khi x = 1/2 và y = -1/3

Answer 5

                                                      Bài giải

\(a,\text{ }\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)

                       ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\text{ }x=-180\text{ ; }y=-150\)

\(b,\text{ }7x=9y\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{y}{7}=\frac{x}{9}=\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}=\frac{10x-8y}{90-56}=\frac{68}{34}=2\)

                      ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\text{ }x=18\text{ ; }y=14\)

\(c,\text{ }\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\text{ với mọi }x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\text{ với mọi }y\end{cases}}\Rightarrow\text{ }\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\text{ với mọi }x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}=0\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\text{ ; }y=-\frac{1}{3}\)