Thay tọa độ B vào 2 pt đường thẳng đều ko thỏa mãn
\(\Rightarrow\) Đó là 2 đường cao xuất phát từ A và C
Không mất tính tổng quát, giả sử \(d_1\) là đường cao xuất phát từ A và \(d_2\) là đường cao xuất phát từ C
Do \(d_1\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(3;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x+4\right)-5\left(y+5\right)=0\Leftrightarrow3x-5y-13=0\)
\(d_2\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(8;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(8\left(x+4\right)-3\left(y+5\right)=0\Leftrightarrow8x-3y+17=0\)
Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao \(d_1;d_2\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y-4=0\\3x+8y+13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{71}{31};-\frac{77}{31}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\left(\frac{195}{31};\frac{78}{31}\right)=\frac{39}{31}\left(5;2\right)\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt
A là giao điểm AB và \(d_1\) nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}8x-3y+17=0\\5x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;3\right)\)
Phương trình đường thẳng AC:
\(5\left(x+1\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-1=0\)
