Question

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, B=60° . Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, Trên d lấy điểm E sao cho CE=CA (E và B khác phía so với AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh rằng: Ba điểm E, A, F thẳng hàng.

 

Answer 1

Ta có: \(\widehat{ECA}+\widehat{CAB}=\widehat{ECB}\)

=>\(\widehat{ECA}+\widehat{CAB}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

nên \(\widehat{ECA}=\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔCEA có CE=CA và \(\widehat{ECA}=60^0\)

nên ΔCEA đều

=>\(\widehat{CAE}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ABF}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABF}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABF}=120^0\)

Xét ΔBAF có BA=BF

nên ΔBAF cân tại B

=>\(\widehat{BAF}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

\(\widehat{EAF}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}+\widehat{BAF}\)

\(=60^0+30^0+90^0=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng