Question

Bài 3; Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Các đường cao BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC hai đường chéo cắt nhau tại K
a, chứng minh BHCK là hình bình hành
b;  Chứng minh H;M;K thẳng hàng
c; Từ H vẽ HG vuông góc BC. Trên tia HG lấy I sao cho HG=GI
Chứng minh HM.HI=HG.HK

Answer 1

a) ta có: CF ⊥ AB (gt) ; BK ⊥ AB (gt)
=> CF // BK (1)
ta có: BH  ⊥ AC (BE ⊥ AC) (gt) ; CK ⊥ AC (gt)
=> BH // CK (2)
từ (1) (2) => tứ giác BHCK là hình bình hành
b) ta có tứ giác BHCK là hình bình hành
lại có M là trung điểm của đường chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đường chéo HK
=> 3 điểm H; M; K thẳng hàng