Question

Bài 3. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM.Gọi E, I, H lần lượt là trung điểm của AB, AM, AC.

a) Chứng minh 3 điểm E, I, H thẳng hàng.

b) Chứng minh EI = IH.

Answer 1

a) Xét ΔABM có 

E là trung điểm của AB(gt)

I là trung điểm của AM(gt)

Do đó: EI là đường trung bình của ΔABM(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: EI//BM và \(EI=\dfrac{BM}{2}\)

hay EI//BC

Xét ΔAMC có 

I là trung điểm của AM(gt)

H là trung điểm của AC(gt)

Do đó: IH là đường trung bình của ΔAMC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: IH//MC và \(IH=\dfrac{MC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay IH//BC

Ta có: IE//BC(cmt)

IH//BC(cmt)

IE và IH có điểm chung là I

Do đó: E,I,H thẳng hàng

b) Ta có: \(EI=\dfrac{BM}{2}\)(cmt)

\(IH=\dfrac{MC}{2}\)(cmt)

mà BM=MC(M là trung điểm của BC)

nên EI=IH

Answer 2

alo alo