Ôn tập chương IV

Shino Asada

Bài 3: Cho đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0 và điểm A(4; 1)

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d.

b) Tìm tọa độ B đối xứng với A qua (d).

nguyen thi vang
25 tháng 3 2020 lúc 22:32

a) gọi d' ⊥ d và d' qua A

=> Pt đường thẳng d' : 2x +y +c =0

Vì A (4;1) ∈ d' => tọa độ A thỏa mãn :

\(2.4+1.1+c=0\)

=> c =-9

=> d : 2x +y -9 =0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống d

=> tọa độ H là giao điểm của d và d' và là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-14}{5}\\y=\frac{-17}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống d là H \(\left(\frac{-14}{5};\frac{-17}{5}\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x_A+x_B}{2}=x_H\\\frac{y_A+y_B}{2}=y_H\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_H-x_A=2.\frac{-14}{5}-4=\frac{-48}{5}\\y_B=2y_H-y_A=2.\frac{-17}{5}-1=\frac{-39}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy B\(\left(\frac{-48}{5};\frac{-39}{5}\right)\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
DuaHaupro1
Xem chi tiết
DuaHaupro1
Xem chi tiết
DuaHaupro1
Xem chi tiết
xin chào
Xem chi tiết
xin chào
Xem chi tiết
Shino Asada
Xem chi tiết
Nguyễn Chinh
Xem chi tiết
Trang Nana
Xem chi tiết
Shino Asada
Xem chi tiết